ค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล

  1.การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
       ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลใด ๆ  ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล

        ตัวอย่างที่  1  จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้
        5  ,  7  ,  4  ,  8  ,  7  ,  11  ,  7  ,  4  ,  10  ,  8

ตัวอย่างที่  2  จากการสำรวจน้ำหนักของเด็กแรกเกิดของโรงพยาบาลประจำอำเภอแห่งหนึ่งจำนวน  10  คน หน่วยเป็นกิโลกรัม  เป็นดังนี้
         1.8, 2.5  ,  2.1  ,  3.2  ,  1.9  ,  2.4  ,  2.8  ,  2.6  ,  3.2 

2.มัธยฐาน

คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด  ซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่  มีวิธีหามัธยฐาน  ดังนี้ 
 1.  เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก  หรือจากมากไปหาน้อย
 2.  ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคี่  ค่ามัธยฐานคือข้อมูลตัวกลาง 
 3.  ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคู่  ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของข้อมูลคู่กลาง 

3.ฐานนิยม

ฐานนิยม  คือ  ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด

ข้อสังเกต  ข้อมูลเชิงคุณภาพจะหาค่ากลางโดยใช้ฐานนิยมได้เพียงอย่างเดียวเท่านั้น

        ฐานนิยมของข้อมูลที่เป็นจำนวนจริงต่าง ๆ มีได้ 4 ลักษณะ  ดังนี้

 1.ฐานนิยมมี 1 ค่า จากค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด

 2.ฐานนิยมมี 2 ค่า จากค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดถ้ามีค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันตั้งแต่ 3 ค่าขึ้นไป ไม่ควรใช้ฐานนิยม เป็นค่ากลางสำหรับข้อมูลนี้

 3. ฐานนิยมไม่มีสำหรับข้อมูลชุดนี้ เพราะค่าของข้อมูลทุกค่ามีความถี่ เท่ากัน

 4.ฐานนิยมเท่ากับศูนย์ แสดงว่าข้อมูลชุดนี้มีศูนย์ซ้ำกันมากที่สุดมากกว่าจำนวนอื่นๆ ซึ่งความหมายของฐานนิยมเท่ากับศูนย์ และฐานนิยมไม่มีนั้นต่างกัน

                                สัญลักษณ์และวิธีการหาค่ากลางของข้อมูล

ที่มา...

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/05/med2.html (เนื้อหาและภาพ)

http://www.youtube.com/watch?v=7YzYUI2tYIY&feature=player_detailpage (วีดีโอ)

วันที่ 14 กันยายน 2556

คำถาม...

ฐานนิยมมีลักษณะเด่นคืออะไร??? 

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็ม

1.การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก  คือการคูณจำนวนนับด้วยจำนวนนับ   เช่น

3 × 4  =  4 + 4 + 4  =  12

4 × 5  =  5  +  5  +  5  +  5   =    20

5 × 2  =  2 + 2 + 2 + 2 + 2   =  10

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก  จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

2.การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ  สามารถหาผลคูณโดยใช้ความหมายของการคูณและการบวกจำนวนเต็มลบ  เช่น

3 × (-4)  =  (-4) + (-4) + (-4)   =  -12

2 × (-6)  =  (-6) + (-6)   =  -12

5 × (-8)  = (-8) + (-8) + (-8) + (-8) + (-8)   =  -40

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ  จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

3.การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ  ดังนั้นในการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกจึงหาผลคูณได้โดยใช้สมบัติการสลับที่  เช่น

(-4) × 2   =  2  × (-4)

               =  -8

(-12) × 3 =  3 × (-12)

               =  -36

(-7) × 8  =  8 × (-7)

              =  -56

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น  

4.การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น  เช่น

(-3) × (-6)  =  18

(-4) × (-8)  =  32

(-9) × (-3)  =  27

การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์กรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใดๆ  จะได้คำตอบเป็นศูนย์

นั่นคือ     a × 0  = 0 × a  =  0   เมื่อ  a  แทนจำนวนเต็มใดๆ

การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มนั้นเสมอ

นั่นคือ      a × 1 = 1 × a = a  เมื่อ  a  แทนจำนวนเต็มใดๆ

เมื่อ a และ  b  แทนจำนวนใดๆ  ในทางคณิตศาสตร์อาจเขียนแทน  a × b ด้วย  a • b หรือ  ab  หรือ  (a)(b)  เช่น

8 • 6  หมายถึง     8 × 6

3(-4)(-2)   หมายถึง     2 × (-4) × (-2)

ภาพตัวอย่าง

วิธีการคูณจำนวนเต็มในกรณีต่างๆสี่กรณี

ที่มา...

http://www.thaigoodview.com/node/17454 (เนื้อหาและภาพ)

http://tc.mengrai.ac.th/kruawan/index4.htm (เนื้อหาและภาพ)

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=ghgKroDFapI (วีดีโอ)

วันที่ 14 กันยายน 2556

คำถาม...

ท่าคิดว่าวิธีการคูณแบบใดง่ายที่สุด???

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)

        แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพที่นิยมใช้เขียนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของเซต เพื่อให้ดูง่ายและชัดเจนมากขึ้น ปกติจะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์   ด้วยกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก ภายในนั้นมีเซตซึ่งอาจเขียนเป็นวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ

การดำเนินการของเซต (Set Operations)
การดำเนินการของเซตจะทำให้ได้เซตใหม่เกิดขึ้น (แสดงด้วยส่วนที่แรเงาสีเทา) หลักๆแล้ว มีอยู่ 4 แบบ ดังนี้

1) ยูเนี่ยน (Union): ทำให้เกิดเซตใหม่ซึ่งสมาชิกมาจากทั้งสองเซต

2) อินเตอร์เซกชั่น (Intersection): เซตใหม่ที่ได้เป็นสมาชิกร่วมกันของทั้งสองเซต

3) ผลต่าง (Difference): ถ้าหาผลต่างของ A-B จะได้เซตผลลัพธ์เป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B

4) คอมพลีเมนต์ (Complement): คอมพลีเมนต์ของ A เขียนแทนด้วย A' คือสมาชิกทุกตัวที่เหลือในเอกภพสัมพัทธ์ยกเว้น A

หลักในการวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ง่ายๆ

ที่มา...

http://www.slideshare.net/susuwan25/ss-21714755 (เนื้อหาและภาพ)

http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/438-2+%E0%B9%81%E0%B8%9C%E0%B8%99%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%99%E0%B9%8C%E2%80%93%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C+%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%94%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95?groupid=150 (เนื้อหาและภาพ)

http://www.youtube.com/watch?v=JuMz_pp3VME&feature=player_detailpage (วีดีโอ)

 วันที่ 14 กันยายน 2556

คำถาม...

การดำเนินการของเซตโดยใช้แผนภาพมีกี่รูปแบบ???

สูตรการหาพื้นที่

การหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า และสูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ

สูตรมาตรฐานของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ สูง คูณฐาน

การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม

      ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยม
      ความยาวรอบรูป คือ ผลบวกของความยาวด้านทุกด้านของรูปเหลี่ยม
      วิธีหาความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยม
     รูปสี่เหลี่ยมโดยทั่วไปหาความยาวเส้นรอบรูปได้โดยวัดความยาวของด้าน
     ทุกด้านแล้วนำมาบวกกัน
     รูปสี่เหลี่ยมบางชนิดหาความยาวโดยใช้สูตรความยาวรอบรูปได้โดยวัดความ
     ยาวบางด้านแล้วนำมาคำนวนโดยใช้สูตรดังนี้
    สี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมด้านขนาน = 2 × ( กว้าง + ยาว )
    สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 4 × ด้าน

สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
    สี่เหลี่ยมจัตุรัส
    สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน

ตัวอย่าง หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งยาว 3 เซนติเมตร

     = ด้าน x ด้าน

     = 3 x 3

     = 9 ตารางเซนติเมตร

สี่เหลี่ยมผืนผ้า
    สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว

ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยม PQRS ซึ่งยาว 5 เซนติเมตร กว้าง 3 เซนติเมตร

     = กว้าง x ยาว 

     = 3 x 5 

     = 15 ตารางเซนติเมตร

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง หรือ

     = 1/2 x ความยาวเส้นทแยงมุม x ผลบวกเส้นกิ่ง

  ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งยาว 6 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร
     = ฐาน x สูง
     = 6 x 4
     = 24 ตารางเซนติเมตร
    หรือ หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุมยาว 12 เซนติเมตรและความยาวเส้น
     กิ่งยาว 2 เซนติเมตรและ 2 เซนติเมตร
     = 1/2x ความยาวเส้นทแยงมุม x ผลบวกเส้นกิ่ง
     = 1/2x 12 x ( 2+2 )
     = 24 ตารางเซนติเมตร

 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ

     = 1/2x ผลคูณของเส้นทแยงมุม  

ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งยาวด้านละ 5 เซนติเมตร สูง 3 เซนติเมตร

     = ฐาน x สูง 

     = 5 x 3 

     = 15 ตารางเซนติเมตร

    หรือ หาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมยาว 5 เซนติเมตรและ 6 เซนติเมตร 

     = 1/2x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

     =1/2 x 5 x 6 

     = 15 ตารางเซนติเมตร

 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า

สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า 

     = 1/2x ความยาวของเส้นทแยงมุม x ผลบวกความยาวเส้นกิ่ง 

      

ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าซึ่งมีเส้นทแยงมุมยาว 12 เซนติเมตร เส้นกิ่ง
      ยาว 3 เซนติเมตรและ 4 เซนติเมตร
      = 1/2x ความยาวของเส้นทแยงมุม x ผลบวกความยาวเส้นกิ่ง
      = 1/2x 12 x ( 3+4 )
      = 42 ตารางเซนติเมตร

 สี่เหลี่ยมรูปว่าว

 สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว =1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว ซึ่งมีเส้นทแยงมุมยาว 4 และ 6 เซนติเมตร
     = 1/2x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
     =1/2 x 4 x 6
     = 12 ตารางเซนติเมตร

สี่เหลี่ยมคางหมู

สูตร การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู 

     = 1/2x สูง x ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน

     ตัวอย่าง หาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 4 และ 5 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร
     =1/2 x สูง x ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน
     = 1/2x 4 x (4 + 5)
     = 18 ตารางเซนติเมตร

ติวเตอร์เทคนิคการหาพื้นที่ของรูปทรงต่างๆ

                                       

ที่มา...
http://info.muslimthaipost.com/main/index.php?page=sub&category=31&id=21121 (เนื้อหา)
http://sakon-phangkaew.blogspot.com/2012/01/blog-post.html (เนื้อหาและรูป)
http://www.youtube.com/watch?v=zPgPIvp65QQ&feature=player_detailpage (วีดีโอ)

             วันที่ 14 กันยายน  2556

คำถาม...
การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวมีสูตรว่าอย่างไร???